Nombre d'or

Nombre d'or : 1.61803398875

  Nombre d'or, Section dorée, Divine proportion et autres apellations mystiques... sont des dénominations qui désignent un rapport arithmétique : le nombre d'or. Ce dernier n'est ni une mesure, ni une dimension, c'est un rapport entre deux grandeurs homogènes.Jean-Paul Delahaye affirme (pour la Science Août 1999) que le chemin des mathématiques à la numérologie est dangereux parce riche en interprétations...  En effet des milliers de pages ont été écrites sur le nombre d'or, baptisé Φ. Il serait connu depuis la nuit des temps. On le retrouve chez les peintres du début du siècle, dans les cathédrales gothiques, sur les façades des temples grecs et même au cœur de la Grande Pyramide. On dit qu'il aurait été transmis de bouche de pyhtagoricien à oreille d'initié, comme un secret universel et immuable (il n'était pas considéré comme un nombre puisque seuls les entiers sont des nombres chez les grecs). De nombreux tableaux seraient conçus selon les règles de la "divine proportion" (expression datant de 1509 avec Léonard de Vinci).
Parmi les artistes de la Renaissance, Dürer est un de ceux qui connaissait les mathématiques. Il fit évoluer les proportions de "ses nus d'Adam et Eve", entre 1504 et 1507 après avoir été initié à la "secretissima scienta" par un maître dont il ne voulut pas révéler le nom mais qui fut sans doute le frère franciscain Luca Pacioli qui publia en 1494 la grande encyclopédie du XVe siècle.


Le nombre d'or, définition
Ce nombre est la valeur d'un rapport de deux grandeurs homogènes. Il est déterminé par une proportion :Il y a de la petite partie à la grande, le même rapport que la grande au tout. (Vitruve, architecte romain 1ersiècle avant notre ère).

Ainsi si a et b sont les deux grandeurs alors nous aurons :
a/b = (a + b) / a.a/b = 1 + b/apour simplifier, prenons comme variable x = a/b.
alors nous obtenons :
x = 1 + 1/x
x - 1 - 1/x = 0
comme x non nul, nous obtenons l'équation suivante que nous noterons(E) :       x2 - x - 1 = 0qui admet comme racine positive :x = que nous notons Φ et vaut à peu près 1,618...
C'est cette valeur qui est appelée le nombre d'or (dit Φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias qui s'en servit dans les proportions du Parthénon à Athènes.

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